Домашние задания - тесты

Выучить алгоритм решения неравенств методом интервалов

Алгоритм решения рациональных неравенств методом интервалов.

1. Обозначим выражение, стоящее в левой части неравенства f(х) и представим его (если это возможно) в виде А(х-а)(х-в)(х-с)... или f(х) = А(х-а)(х-в)(х-с).. / (х-m)(х-n)(х-k)... (с помощью правил разложения на множители);

2. Запишем неравенство в виде:(х-а)(х-в)(х-с)..<0 или (х-а)(х-в)(х-с).../(х-m)(х-n)(х-k)... <0

 Если разложнние на множители невозможно, то рассмотрим особые случаи:

а). если дискрименант квадратного трёхчлена отрицателен, а старший коэффициент положителен, значит выражение положительно при любом значении переменной, а если дискрименант квадратного трёхчлена отрицателен, а старший коэффициент отрицателен, значит выражение отрицательно при любом значении переменной, учитывая эту теорему, доупрощать неравенство;

б). выражение f(х) содержит степени с чётными показателями, значит такие выражения неотрицательны при любом х и на решение неравенства не повлияют. Надо только определиться, являются ли решениями нули таких выражений;

в). если f(х) сократимая дробь, то не торопиться её сокращать, а найти, при каком значении х общее выражение обращается в ноль и исключить это число из решения неравенства,затем сократить дробь.

3. Найти ОДЗ выражения f(х) — нули знаменателя;

4. Найти нули выражения f(х) — нули числителя;

5. На числовую ось х нанести ОДЗ выражения f(х) и нули выражения f(х). По знаку неравенства определить, какие из данных точек являются решениями неравенства (заштриховать), а какие не являются (выколоть).

6. Определить (с помощью контрольных точек) знак выражения f(х) на каждом промежутке (интервале) и провести кривую знаков;

7. Выбрать промежутки, которые являются решениями неравенства и записать ответ, не забыв добавить решения из пункта 3.

.